优化师底层逻辑！新产品上线，CPI成本如何确定合理？
对于许多广告投放专家而言，在进行广告投放时，通常会有人提供给我们某个区域的推广成本和预期的留存率。然而，我们很少深入探究这些CPI（每安装成本）是如何确定的。本文将简要介绍一种确定CPI的方法。
这篇文章，掌慧科技小Huii将专注于讨论广告收入产品的CPI制定策略，不涉及混合变现或以应用内购买为主的产品，尽管核心原则是相同的，即通过评估用户的生命周期价值（LTV）来确定CPI。
我们了解到，当投资回报率（ROI）达到1时，意味着推广成本与变现收入相等。基于这一等式，我们可以计算出所谓的盈亏平衡CPI。
在这个阶段，我们仅仅是达到了盈亏平衡点，还没有实现盈利。因此，在确保不亏损的基础上，我们才需要进一步优化广告收入每用户（AIPU）和有效每千次展示成本（eCPM）。换句话说，eCPM优化的前提是我们已经确保了不亏损。如果一个产品本身就在亏损，那么它的AIPU首先就不满足要求，同时CPI也过高。
当然我自己的观点：优化eCPM只能说锦上添花，而不是雪中送炭，救产品于水火。
CPI与LTV的关系是什么？
CPI即是单个用户的推广成本，LTV是一个用户的终身价值。所以推广成本=变现收入，可以写成CPI = LTV。归根结底是计算LTV的问题。
01 计算ARPDAU
对于广告变现产品来说，LTV = LT * ARPDAU，指的是Average Revenue Per Daily Active User，即平均每个活跃用户带来的收入。我们知道，一般提ARPU时候都要提到一个时间单位，这里的ARPDAU自然是以广告变现的最小单位，天来计算。
所以ARPDAU = 某一天收入/当天DAU。收入和DAU，我们从广告变现后台和第三方后台很容易知道他们的值。有人提出ARPDAU = AIPDAU*eCPM/1000 这个也可以得出我们需要的值，只不过引入量更多的变量，反而让计算变得复杂起来。
下边这个表，给出一个ARPDAU的计算方式：
需要说明一下，表中数据基础数据均为例子，不来源于任何一个产品，不需要对号入座。最后一列，可以顺便反推出CPI = 0.6时产品的LT需要达到的最低标准。当然这个LT不是实际的LT。
容易容看出，求LTV的核心是要求LT，即Life Time，平均一个用户活跃的天数。我们求LT，自然没必要去判断一个用户活跃的天数，通常是按照某一批用户平均活跃的天数来计算的，即通常说的一个Cohort（同期群），某一段时间的一批用户（有的第三方聚合平台能够直接看到某一批用户后续的变现收入，可以更方便的计算LTV）。我们可以通过第三方平台导出留存数据，通过某一天用户的后续的留存情况来计算这一批用户的LT。这里还是举个栗子：
用AppsFlyer的朋友们可能都注意到了，这个工具导出的用户留存数据并不是直接以留存率的形式呈现的，而是另一种格式，这让我们可以直接计算出生命周期总价值（LT）。
就像上表展示的那样，对于3月1日加入的这批用户，他们在7天内的LT可以通过一个简单的公式计算出来：就是把B2到H2的数值加起来，然后除以B2的数值，结果是2.58。
这个数字意味着在这7天里，活跃用户的总数除以第一天新增的用户数。虽然分子和分母都是活跃用户的数量，但这个总数实际上也包含了时间因素，因为不同时间段的活跃用户数是不同的，随着时间的推移，活跃用户数会逐渐增加，直到所有用户都不再活跃。对于超休闲游戏来说，用户通常在安装后30天左右就流失得差不多了，所以我们一般会计算30天的LT。
但是，实际情况中，我们可能等不了30天那么久才去做变现测试，可能三天或者一周后，我们就需要对整个产品的生命周期做一个预估。
无论那种方法，首先都要拟合出30天的留存曲线。因为每天买量多少变数太大，我们很少去直接拟合某一批用户的后续30天留存个数的曲线，而是求出留存率，来拟合留存率曲线，实际两种方法是等价的，如下所示：
LT = [Install + Install * R(1) + Install*R(2)+ …… + Install*R(30)]/Install
= 1 + R(1) + R(2) + …… +R(30)
其中，R(1)、R(2)代表的是留存率。
02 求留存曲线
下边给出具体的拟合留存率曲线的方法：
第一步绘制散点图，或者折线曲线都可以
第二步，添加趋势线，选择更多选项：
第三步，选择合适的曲线，并勾选显示公式和显示R方值：
R平方即为我们熟悉中最小二乘法的残差平方，R方越接近1，表示曲线拟合的越好。本例中R方= 0.9803说明曲线已经拟合的很好了。大家可以分别尝试指数和对数拟合比较一些R方的差异，本人日常的经验，幂函数拟合的能更好一些。
第四步，根据留存曲线求出后续留存情况。
可以看出前7日中有两日的拟合效果还是很好的，只是第1日和第7日的留存偏高，不过我们只是为了拟合后续的留存，前7日的留存用已知数据即可。
得出留存率曲线之后便可以根据不同算法，计算出相应的LT。
03 求生命周期LT
加权法求LT：
即，把留存率分成不同的数据段，分段加总
所以LT = 1+2.325 = 3.325 ARPDAU = 0.16时，LTV = 0.53
04 首日ROI逆推LT
我们一方面根据LT指定合理的CPI，另一方面，也要根据目前的回收情况预估需要达到的LT。这里也给出一个简单的方法，即大家常提到的首日ROI，这里用ROI(1)表示。
有这么个公式:
LT = 1/ROI(1)
可以这样来说，首日的投资回报率（ROI）和生命周期总价值（LT）实际上是相互关联的，更精确地说，首日ROI实际上是LT的倒数。这是因为我们通常假设第一天新增用户的LT（即LT(0)）等于1。
举个例子，如果第一天的推广成本是100，收入是30，那么ROI就是30%。要达到盈亏平衡，LT至少应该是1除以0.3，也就是3.33。
当然了，这种估算方法也有它的局限性。比如，有些产品在初期用户可能不需要看太多广告，但到了后期，广告收入每用户（AIPDAU）会显著增加，这时候首日ROI就不一定需要很高。对于那些第一天就有很多用户流失的产品来说，首日ROI就显得更加关键了。
这篇文章完全是从变现收入和留存的角度来计算生命周期价值（LTV），没有涉及到有效每千次展示成本（eCPM）和广告收入每用户（AIPU）的数据。不同的计算方法各有利弊，我个人更倾向于这篇文章中提到的计算方法。
好了，朋友们，今天的分享就到这里。🚀以上为本期全部内容，各位广告主可扫描下方二维码添加掌慧科技HuiiMedia优化师小Huii，加入行业垂直交流群，探讨投放技巧。
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